三角形中线与中垂线
问题描述：
三角形中线与中垂线
任意三角形ABC,AD为角平分线,FG为BC边上的中垂线,两者交与三角形中的一点O,过O 做AB AC 的垂线,垂足为M,N连接OB OC由此可证AM等于AN BN等于BM所以可得AB等于AC,所以任意三角形都为等腰三角形,请问这对吗?
答
不对.
画图就知道了,如果ABC不是等腰三角形,那么O点一定是在三角形以外的,过O点做的AB,AC的垂线的垂足M,N一个在边上,一个在延长线上.
后面的全等得到的边的关系没有问题的.
但是当ABAB时,AB=AM+BM,AC=AC-CN.
所以AB,AC不是相等的.
逻辑的关键在于,O点不可能在△ABC内部.