某童装厂,现有甲种布料70米,乙种布料52米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共80套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.6米,乙种布料0.9米,可获利45元,做一套M型号的童

问题描述:

某童装厂,现有甲种布料70米,乙种布料52米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共80套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.6米,乙种布料0.9米,可获利45元,做一套M型号的童装需用甲种布料1.1米,乙种布料0.4米,可获利30元,设生产L型号的童装套数为x(套),用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).
(1)写出y(元)关于x(套)的代数式,并求出x的取值范围.
(2)该厂生产这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂的利润最大?最大利润是多少?

(1)设生产L型号的时装x套,那么生产M型号的时装为(80-x)套,
∵生产一套L型号的童装可以获利45元,生产一套M型号的童装可以获利30元,
y=45x+30(80-x)
即y=15x+2400;
需甲布料0.6x+1.1(80-x)≤70,
需乙布料0.9x+0.4(80-x)≤52,
∴36≤x≤40;
(2)∵总利润:y=15x+2400,36≤x≤40,
∴当x=40时,y=3000最大.
即L型号的时装为40套时,所获总利润最大,最大总利润是3000元.