α，β都是锐角，且sinα＝513，cos(α+β)＝−45，则sinβ的值是（ ） A.3365 B.1665 C.5665 D.6365
问题描述：
α，β都是锐角，且sinα＝
，cos(α+β)＝−5 13
，则sinβ的值是（ ）4 5
A.
33 65
B.
16 65
C.
56 65
D.
63 65
答
α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），
∵sinα＝
∴cosα=5 13
=
1−sin2α
=
1−(
)2
5 13
，12 13
∵cos(α+β)＝−
4 5
∴sin（α+β）=
)=
1−cos2(α+β
=
1−(−
)2
4 5
3 5
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=
×3 5
− (−12 13
)×4 5
5 13
=
56 65
故选C．