α，β都是锐角，且sinα＝513，cos(α+β)＝−45，则sinβ的值是（ ）A. 3365B. 1665C. 5665D. 6365
问题描述：
α，β都是锐角，且sinα＝
，cos(α+β)＝−5 13
，则sinβ的值是（ ）4 5
A.
33 65
B.
16 65
C.
56 65
D.
63 65
答
α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），∵sinα＝513∴cosα=1−sin2α=1−(513)2=1213，∵cos(α+β)＝−45∴sin（α+β）=1−cos2(α+β)=1−(−45)2=35∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）s...
答案解析：将β化为（α+β）-α，再利用两角和与差三角函数公式计算即可．
考试点：角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查两角和与差三角函数公式，同角的三角函数基本关系式．考查转化、计算能力．属于中档题．