等差数列{an}和{bn}的前n项和分解为Sn和Tn,且Sn/Tn=2n/(3n+1),则a5/b5=?

问题描述:

等差数列{an}和{bn}的前n项和分解为Sn和Tn,且Sn/Tn=2n/(3n+1),则a5/b5=?

用“首项加末项,乘以项数除以2”的那个前n项和公式,分别代入到已知等式中的Sn,Tn中很容易得到:[(a1+an)/2]/[(b1+bn)/2]=2n/(3n+1)
即(a1+an)/(b1+bn)=2n/(3n+1) (1)
而2a5=a1+a9
2b5=b1+b9
两式相除,再据(1)式就得:
a5/b5=(a1+a9)/(b1+b9)=2*9/(3*9+1)=18/28=9/14