直线L的倾角是3/4派,且与点（2,-1）的距离等于跟2/2,则此直线的方程为?
问题描述：
直线L的倾角是3/4派,且与点（2,-1）的距离等于跟2/2,则此直线的方程为?
答
到点(2,-1)的距离等于√2/2的点集的诡计方程是一个圆
其方程为(x-2)²+(y+1)²=(√2/2)²=1/2
l的倾斜角是3π/4,那么点(2,-1)到l的距离所在的直线的倾斜角是3π/4-π/2=π/4,斜率为1
设该距离所在直线的方程为y=x+b,过点(2,-1),得b=-3
得该距离所在直线的方程为y=x-3
该直线与圆(x-2)²+(y+1)²=1/2的两个交点在倾斜角为3π/4即斜率为-1的直线l上
把y=x-3代入(x-2)²+(y+1)²=1/2得
(x-2)²+(x-3+1)²=1/2
2(x-2)²=1/2
(x-2)²=1/4
x-2=±1/2
x1=3/2,x2=5/2
y1=-3/2,y2=-1/2
两点坐标为(3/2,-3/2),(5/2,-1/2)
且已知l斜率为-1,可求得直线方程y=-x和y=-x+2