在三角形ABC,a/（b+c）+c/（b+c）=1,且log4sinA+log4sinC=-1,切∠A的大小.（4是log的下标）
问题描述：
在三角形ABC,a/（b+c）+c/（b+c）=1,且log4sinA+log4sinC=-1,切∠A的大小.（4是log的下标）
打错了，第二个b+c改成a+b
答
a/（b+c）+c/（b+c）=1
(a+b)/(b+c)=1
a+b=b+c
a=c
logsinAsinC=-1
sinAsinC=1/4
a/sinA=c/sinC
1/sinA=1/sinC
sinA=sinC
sinAsinC=1/4
sinAsinA=1/4
sinA=1/2或sinA=-1/2(因log4sinA要求sinA>0,所以舍去）
sinA=1/2
A=30度或150度,又sinA=sinC,当A=150度时,C为30度或150均使A+C>=180度,所以只能取：
A=30度.打错了，第二个b+c改成a+ba/（b+c）+c/（a+b）=1(a^2+ab+c^2+bc)/(b^2+ab+cb+ac)=1a^2+c^2=b^2+aca^2+c^2-ac=b^2cosB=1/2B=60 A=180-60-C=120-ClogsinAsinC=-1sinAsinC=1/4sinAsin(120-A)=1/4sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2 sinAsin(120-A)=-（cos(120)-cos(2A))/2=(cos2A+1/2)/2=1/4cos2A=02A=90A=45