若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数都有f(2+x)=f(2-x),则f(1),f(2),f(4)的大小关系为_.
问题描述:
若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数都有f(2+x)=f(2-x),则f(1),f(2),f(4)的大小关系为______.
答
∵函数f(x)=x2+bx+c对任意实数都有f(2+x)=f(2-x),
∴此二次函数的图象为抛物线,关于直线x=2对称,且抛物线开口向上,
故|x-2|越大,f(x)的值就越大,
∴f(4)>f(1)>f(2),
故答案为:f(4)>f(1)>f(2).