已知,抛物线y=Kx方+2根号3（2+k）x+k方+k经过坐标原点
已知,抛物线y=Kx方+2根号3（2+k）x+k方+k经过坐标原点
（1）求抛物线解析式和顶点坐标B画出抛物线（这题已经解出来了：因为过坐标原点,即（0,0）在抛物线上,
代入方程,k²+k=0,k=0或k=-1；
当k=0时,原式为y=4√3x为直线,不是抛物线,故k=-1；
抛物线方程为y=-x²+2√3x.）
（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点,在y轴上确定点P使PA+PB最短,并求PA+PB的最小值及点P的坐标
（3）在（2）的条件下作AC平行BP交y轴于点C画图确定到三角形PAC三边的距离都相等的点M并直接写出它的坐标
y=Kx^2+2√3(2+k)x+k^2+k
(2)
由(1)知y=-x^2+2√3x
当-x^2+2√3x=0时,x1=0,x2=2√3,则A(2√3,0)
不难得到顶点B(√3,3)
设P(0,z)
PA^2=(2-√3)^2+z^2,PB^2=(√3)^2+(z-3)^2=z^2-6z+12
n=PA+PB
=√[(2-√3)^2+z^2]+√[z^2-6z+12]……= =其他的呢。而且这个B我已经求出来了= = = = = =B点关于y轴的对称点为Q(-√3,3)PA+PB的最短距离为QAQA^2=(2√3+√3)^2+3^2=36QA=6P为QA与y轴交点，QA所在直线为y=[(3-0)/(-√3-2√3)](x-2√3)=-(√3/3)(x-2√3)当x=0时，y=-(√3/3)(-2√3)=2所以P(0,2)。(3)PB所在直线斜率为k=(3-2)/(√3-0)=1/√3AC所在直线斜率为k=y/(x-2√3)=1/√3所以AC所在直线为y=(1/√3)x-2所以C(0,-2)不难算出PC=PA=AC=4，△PAC为正三角形，所以M为PAC的中心点，且∠PAC的角平分线为x轴，M在x轴上设M(x,0)MP^2=x^2+2^2=x^2+4,MA=|x-2√3|=2√3-xx^2+4=(2√3-x)^2x=2/√3则M(2/√3,0)。