设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0,c>1),x=c时,y=0;0 0.1.请比较ac和1的大小 并说明理由 2.当x>0
问题描述：
设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0,c>1),x=c时,y=0;0 0.1.请比较ac和1的大小 并说明理由 2.当x>0
答
.知x=c为方程ax^2+bx+c=0的一根 可求得ac+b+1=0
所以抛物线y=ax^2+bx+c与x轴至少有一个交点x=c
考虑2种情况
1)抛物线与x轴有两个交点
根据已知a>0抛物线开口向上 又知当0c得ac0抛物线开口向上 当00 c-ac>0 c-1>0
所以[(a+c)x+2c]/[x(x+2)+1]-(ac+1)/(x+1)>0
所以
a/(x+2)+b/(x+1)+c/x>[(a+c)x+2c]/[x(x+2)+1]-(ac+1)/(x+1)>0
即a/(x+2)+b/(x+1)+c/x>0