如果对于不<8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
问题描述:
如果对于不<8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
由已知3n+1是一个完全平方数,所以我们就设3n+1=a2,显然a2不是3的倍数,于是a=3x±1,从而3n+1=a2=9x2±6x+1,n=3x2±2x,即n+1=2x2+(x±1)2=x2+x2+(x±1)2,即把n+1写为了x,x,x±1这三个数的平方和,也就是...