已知定义在实数集R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,且f(1)=0,若f(lgx)>0,则x取值范围?
问题描述:
已知定义在实数集R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,且f(1)=0,若f(lgx)>0,则x取值范围?
答
当lgx>0(x>1)时,由f(lgx)>0=f(1),又f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,有lgx>1,即x>10;
当lgx0,由f(x)为奇函数,有f(-x)=-f(x),则f(-lgx)=-f(lgx),由f(lgx)>0=f(1),有-f(-lgx)>0=f(1),则f(-lgx)当lgx=0(x=1)时,由奇函数的定义,有f(0)=0,即f(lgx)=0,不符合f(lgx)>0.
综上可知,x>10或1/10