如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)试说明:△ABD≌△BCE. (2)判断△BDF与△ADB是否相似,并说明你的理由.
问题描述:
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明:△ABD≌△BCE.
(2)判断△BDF与△ADB是否相似,并说明你的理由.
答
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,
∵BD=CE,
∴△ABD≌△BCE.
(2)△BDF∽△ADB.理由如下:
∵△ABD≌△BCE(已证).
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠BDF与∠ADB是公共角,
∴△BDF∽△ADB.