如图，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点F． （1）试说明△ABD≌△BCE； （2）BD2=AD•DF吗？为什么？
问题描述：
如图，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）BD2=AD•DF吗？为什么？
答
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，…（2分）
在△ABD和△BCE，
，
AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE
∴△ABD≌△BCE（SAS）（4分）
（2）BD2=AD•DF．
证明：∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，（1分）
又∵∠BDF=∠ADB，（2分）
∴△BDF∽△ADB，（4分）
∴
=BD DF
，AD DB
即BD2=AD•DF．（6分）