假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，其密度为ρ.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部的重力加速度大小为（万有引力常量G已知）（ ） A.43ρ
问题描述：
假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，其密度为ρ.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部的重力加速度大小为（万有引力常量G已知）（ ）
A.
ρπG（R-d）4 3
B.
ρπG（R-d）24 3
C.
ρπG（R-d）34 3
D. 0
答
令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=G
，由于地球的质量为：M=ρM R2
πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g=4 3
＝GM R2
＝Gρ
πR3
4 3 R2
πGρR．4 3
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g′=
πGρ(R−d)4 3
故A正确、BCD错误．
故选：A．