如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，对称轴l与x轴相交于点C，顶点为点D，且∠ADC的正切值为1/2．（1）求顶点D的坐标；（2）求
问题描述：
如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，对称轴l与x轴相交于点C，顶点为点D，且∠ADC的正切值为
．1 2
（1）求顶点D的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）F点是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接AF，若∠FAC=∠ADC，求F点的坐标．
答
（1）∵抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，
∴对称轴直线l=
=1，-1+3 2
∵对称轴l与x轴相交于点C，
∴AC=2，
∵∠ACD=90°，tan∠ADC=
，1 2
∴CD=4，
∵a＞0，
∴D（1，-4）；
（2）设y=a（x-h）2+k，有（1）可知h=1，k=-4，
∴y=a（x-1）2-4，
将x=-1，y=0代入上式，
得：a=1，
所以，这条抛物线的表达为y=x2-2x-3；
（3）过点F作FH⊥x轴，垂足为点H，
设F（x，x2-2x-3），
∵∠FAC=∠ADC，
∴tan∠FAC=tan∠ADC，
∵tan∠ADC=
，1 2
∴tan∠FAC=
=FH AH
，1 2
∵FH=x2-2x-3，AH=x+1，
∴
=
x2-2x-3 x+1
，1 2
解得x1=
，x2=-1（舍），7 2
∴F（
，7 2
）．9 4