已知函数f(x)=lnx/x-1. (1)试判断函数f(x)的单调性; (2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值.

问题描述:

已知函数f(x)=

lnx
x
-1.
(1)试判断函数f(x)的单调性;
(2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值.

(1)函数的定义域为(0,+∞)求导函数,可得f′(x)=1−lnxx2,令f′(x)>0,而x>0,可得0<x<e,令f′(x)<0,可得x>e,∴函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+∞);(2)①当0<2...