设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且acosB-bcosA=3/5c,则tanA/tanB的值为_.
问题描述:
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且acosB-bcosA=
c,则3 5
的值为______. tanA tanB
答
由acosB-bcosA=
c及正弦定理可得3 5
sinAcosB-sinBcosA=
sinC,即sinAcosB-sinBcosA=3 5
sin(A+B),3 5
即5(sinAcosB-sinBcosA)=3(sinAcosB+sinBcosA),
即sinAcosB=4sinBcosA,因此tanA=4tanB,
所以
=4.tanA tanB
故答案为:4