已知,a,b,c为三角形ABC的三边,求证关于x的一元二次方程(a-b-c)x的平方-2(a-c)x+a+b-c=o有两个相等实数根
问题描述:
已知,a,b,c为三角形ABC的三边,求证关于x的一元二次方程(a-b-c)x的平方-2(a-c)x+a+b-c=o有两个相等实数根
答
△=4(a-c)²-4(a-b-c)(a+b-c)
=4(a-c)²-4[(a-c)-b][(a-c)+b]
=4(a-c)²-4(a-c)²+4b²
=4b²>0 ∵是边长b不能为0
∴方程有两个不相等的实数根