如图,CD,BE分别是三角形ABC两边AB,AC上的高,M,N分别是BC,DE的中点,求证,MN垂直于DE,求证:MN垂直于DE.
问题描述：
如图,CD,BE分别是三角形ABC两边AB,AC上的高,M,N分别是BC,DE的中点,求证,MN垂直于DE,求证:MN垂直于DE.
答
连MD,ME,
△BCD中,∠BDC=90°,M是斜边BC的中点,
∴DM=1/2·BC,
同理：△BEC中,∠BEC=90°,M是斜边BC的中点,
∴EM=1/2·BC,
∴DM=EM.
又DN=EN,MN是公共边,
∴△DMN≌△EMN（S,S,S）
∴∠DNM=∠ENM=90°,
∴MN⊥DE.
证毕.