在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2bcosA=ccosA+acosC. (1)求角A的大小; (2)若a=3,S△ABC=334,试判断△ABC的形状,并说明理由.

问题描述:

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2bcosA=ccosA+acosC.
(1)求角A的大小;
(2)若a=

3
,S△ABC=
3
3
4
,试判断△ABC的形状,并说明理由.

(1)由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理,得2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,即sinB(2cosA-1)=0,∵0<B<π,∴sinB≠0,∴cosA=12,∵0<A<π,∴A=π3;(2)∵S△ABC=12bcsinA=334,即12bcsinπ3=334,∴bc=3,①∵...