△ABC中E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD与点D，求证：DE=1/2（BC-AC）．
问题描述：
△ABC中E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD与点D，求证：DE=
（BC-AC）．1 2
答
延长AD交BC于F，说明AC=CF，DE是△ABF的中位线．
∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，
∴∠ACD=∠BCD，CD是公共边，∠ADC=∠FDC=90°，
∴△ADC≌△FDC（ASA）
∴AC=CF，AD=FD
又∵△ABC中E是AB的中点，
∴DE是△ABF的中位线，
∴DE=
BF=1 2
（BC-CF）=1 2
（BC-AC）．1 2