向量a=(cosx+sinx,cos根号2倍x),b=(cosx-sinx,根号2倍sinx)

问题描述:

向量a=(cosx+sinx,cos根号2倍x),b=(cosx-sinx,根号2倍sinx)
f(x)=a.b,求函数f(x)的最小正周期和单调区间

f(x)=(cos²x-sin²x)+2sinxcos=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4).最小正周期T=2π/2=π.增区间2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,即[kπ-3π/8,kπ+π/8].同理,减区间是[kπ+π/8,kπ+5π/8],k为整数....