已知实数x，y满足y=x2-2x+2（-1≤x≤1），则y+3/x+2的最大值与最小值的和为_．
问题描述：
已知实数x，y满足y=x2-2x+2（-1≤x≤1），则
的最大值与最小值的和为______． y+3 x+2
答
∵y=x2-2x+2
∴
=y+3 x+2
x2−2x+5 x+2
令x+2=t（1≤t≤3），则x=t-2
∴
=y+3 x+2
=t+
t2−6t+13 t
−613 t
设f(t)＝t+
−6，f′（t）=1−13 t
13 t2
∴函数在[1，3]上，f′（t）＜0，函数为减函数
∴t=1时，函数取得最大值f（1）=8；t=3时，函数取得最小值f（3）=
4 3
∴
的最大值与最小值的和为y+3 x+2
28 3
故答案为：
28 3