等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号3求此等轴双曲线的方程?
问题描述：
等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号3求此等轴双曲线的方程?
练习册的答案是x^2-y^2=9.照这个方程在几何画板里画出图形后，度量了弦长，不是2根号3.
答
设 此双曲线为 x^2-y^2=a^2
设两交点（x1,y1）,（x2,y2）
y1=x1 /2,y2=x2/2
x^2-x^2/4=a^2
x1=2a/√3,y1=a/√3
x2=-2a/√3,y2=-a/√3
弦长为2倍根号
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=( 2√3)^2
(4a/√3)^2+ (2a/√3)^2=4*3=12
a^2=9/5
x^2-y^2=9/5