等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它截y=(1/2)x得到的弦长|AB|=2根号15,求此双曲线方程

问题描述:

等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它截y=(1/2)x得到的弦长|AB|=2根号15,求此双曲线方程

设等轴双曲线是x^2-y^2=k.(k>0)
y=x/2代入得:x^2-x^2/4=k
x^2=4k/3
x1=2根号(3k)/3,x2=-2根号(3k)/3
AB=根号[1+(1/2)^2]*|x1-x2|=2根号15
即:根号(5/4)*4根号(3K)/3=2根号15
根号(15K)*2=2根号15
得K=1
即方程是x^2-y^2=1