已知：如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,BD⊥DC 求证：（1）△ABD~△DCB （2）BD²=AD×BC
问题描述：
已知：如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,BD⊥DC 求证：（1）△ABD~△DCB （2）BD²=AD×BC
答
证：(1) ∵AD∥∥BC,∴∠ADB=∠CBD (平行线的内错角相等)
∠ABD=∠DCB (同一角的余角相等)
∴△ABD~△DCB (AAA).
(2),由(1)知△ABD~△DCB,∴BD/AD=BC/BD.(相似三角形的对应边成比例).
∴BD^2=AD*BC.
证毕.