宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期为T,求此行星的平均密度.(万有引力恒量G为已知恒量)

问题描述:

宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期为T,求此行星的平均密度.(万有引力恒量G为已知恒量)

设行星的半径为R,行星的质量为M,飞船的质量为m,由万有引力提供向心力得:

GMm
R2
=m
4π2
T2
R…①
行星的密度为:ρ=
M
V
…②
行星的体积为:V=
4
3
πR3…③
联立①②③解之得:ρ=
GT2

答:此行星的平均密度为:
GT2