宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期为T,求此行星的平均密度.(万有引力恒量G为已知恒量)
问题描述:
宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期为T,求此行星的平均密度.(万有引力恒量G为已知恒量)
答
设行星的半径为R,行星的质量为M,飞船的质量为m,由万有引力提供向心力得:
=mGMm R2
R…①4π2
T2
行星的密度为:ρ=
…②M V
行星的体积为:V=
πR3…③4 3
联立①②③解之得:ρ=
3π GT2
答:此行星的平均密度为:
.3π GT2