宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期为T,行星的平均密度为ρ.试证明ρT2=k(万有引力恒量G为已知,k是恒量).
问题描述:
宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期为T,行星的平均密度为ρ.试证明ρT2=k(万有引力恒量G为已知,k是恒量).
答
证明:设行星半径为R、质量为M,飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时,有
=mGMm R2
R4π2 T2
即M=
①4π2R3 GT2
又行星密度ρ=
=M V
②M
πR3
4 3
将①代入②得 ρT2=
=k证毕3π G