宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近放的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期为T,行星的平均密度为p.故证明pT2=k(万有引力恒量G为已知,k是恒量）

分类: 作业答案 • 2022-05-21 11:07:46

问题描述：

答

GmM/R^2=m(2π/T)^2R
V=4/3πR^3
p=M/V
pT^2=3π/G 为常数

答

设行星半径为r.得到行星质量M=p4πr³/3.……①由于飞船在行星表面附近的圆形轨道运行,所以其轨道半径同样为r,因此轨道长度为2πr.……②设飞船质量为m根据向心力=万有引力得到：mv²/r=GMm/(r²)化简后...