如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连接BE． （1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小； （2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连接BE．
（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．
答
（1）∵DE垂直平分AC，∴∠DEC=90°，∴DC为△DEC外接圆的直径，∴DC的中点O即为圆心；连接OE，又知BE是圆O的切线，∴∠EBO+∠BOE=90°；在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C；又∵OE=OC，∴∠BOE=2...