已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝k/2+f(x)恒成立． （1）试判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M； （2）证明f（x）=log2x属于集
问题描述：
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝
+f(x)恒成立．k 2
（1）试判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明f（x）=log2x属于集合M，并写出一个满足条件的常数k．
答
（1）若等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立，则a(k−1)x−k2＝0恒成立，∵a≠0∴k−1＝0k2＝0，∴不存在非零常数k，∴函数f（x）=ax+b（a≠0）不属于集合M．（2）证明：对任意x∈（0，+∞），f（kx）=log2（kx），∴k2+log2x...