已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立．（1）试判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；（2）证明f（x）=log2x属于集合M，并写出一个满足条件的常数k．
问题描述：
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝
+f(x)恒成立．k 2
（1）试判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明f（x）=log2x属于集合M，并写出一个满足条件的常数k．
答
知识点：本题重点考查集合的基本运算、元素与集合的关系等知识，考查比较综合，属于中档题．
（1）若等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立，则a(k−1)x−k2＝0恒成立，∵a≠0∴k−1＝0k2＝0，∴不存在非零常数k，∴函数f（x）=ax+b（a≠0）不属于集合M．（2）证明：对任意x∈（0，+∞），f（kx）=log2（kx），∴k2+log2x...
答案解析：（1）直接代入等式f(kx)＝
+f(x)，化简即可；（2）则需要利用等式f(kx)＝k 2
+f(x)，建立关系式，然后得到满足条件的常数k的值．k 2
考试点：元素与集合关系的判断；一次函数的性质与图象；对数的运算性质．
知识点：本题重点考查集合的基本运算、元素与集合的关系等知识，考查比较综合，属于中档题．