已知集合M是满足下列性质的函数f（X）的全体,在定义域D内存在X1,使得f（X1+1)=f（X1)+f（1）成立①函数f（X）=1／X 是否属于集合M?试说明理由②若函数f（X）=KX+b属于集合M,试求实数K和b的取值范围③设函数f（X）=㏒10（a／X²+1）属于集合M,求实数a的取值范围
问题描述：
已知集合M是满足下列性质的函数f（X）的全体,在定义域D内存在X1,使得f（X1+1)=f（X1)+f（1）成立
①函数f（X）=1／X 是否属于集合M?试说明理由
②若函数f（X）=KX+b属于集合M,试求实数K和b的取值范围
③设函数f（X）=㏒10（a／X²+1）属于集合M,求实数a的取值范围
答
(1)令f(x+1)=f(x)+f(1)
即1/(1+x)=1/x+1,整理得x^2+x+1=0,无实根,在R内,f（X）不属于集合M
（2）令f(x+1)=f(x)+f(1)
即KX+b+k=KX+b+K+b有解,解得b=0,K可以为任意实数
（3）易知a>0
令f(x+1)=f(x)+f(1)
即lg(a/(x+1)^2+1)=lg(a/x^2+1)+lg(a/2)有解
即a/[(x+1)^2+1]=a^2/2(x^2+1)
整理得(a-2)x^2+2ax+2a-2=0有解
当a=2,有解
当a≠2时,Δ=(2a)^2-4(a-2)(2a-2)≥0,解得3-√5≤a≤3+√5
综上3-√5≤a≤3+√5