如图,BD为⊙O的直径,A为BC的中点,A交BC于点E,过D作⊙O的切线,交BC的延长线于F, (1)求证:DF=EF; (2)AE=2,DE=4,求DB长.

问题描述:

如图,BD为⊙O的直径,A为

BC
的中点,A交BC于点E,过D作⊙O的切线,交BC的延长线于F,

(1)求证:DF=EF;
(2)AE=2,DE=4,求DB长.

(1)连接OA,∵A为BC的中点,∴OA⊥BC,∴∠OAE+∠AEG=90°,∵∠AEG=∠FED,∴∠OAE+∠FED=90°,∵DE为圆的切线,∴DE⊥BD,即∠FDE+∠ADB=90°,∵OA=OD,∴∠OAE=∠ADB,∴∠FED=∠FDE,∴DF=EF;(2)连接AB,...