双曲线两渐近线方程是3x-4y-2=0和3x+4y-10=0，一准线方程为5y+4=0，求这个双曲线的方程．（12分）
问题描述：
双曲线两渐近线方程是3x-4y-2=0和3x+4y-10=0，一准线方程为5y+4=0，求这个双曲线的方程．（12分）
答
由方程组：3x-4y-2=0，3x+4y-10=0，
解得中心O′（2，1）．平移坐标轴，将原点移到O′（2，1），
则原坐标与新坐标之间的关系为：x=x′+2，y=y′+1．
在新坐标系x′o′y′下，双曲线的渐近线为x′=-
y′，4 3
一准线方程是y′=-
．9 5
设实半轴为a，虚半轴为b，
则
=b a
，4 3
=a2
a2+b2
，9 5
解得a=3，b=4，
∴双曲线在新坐标系下的方程是
−y2 9
＝1，x2 16
故原坐标系下，所求曲线方程为
−(y−1)2 9
＝1．(x−2)2 16