如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连MN. (1)求证:DM=DN; (2)若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连MN.
(1)求证:DM=DN;
(2)若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.
答
证明:(1)连接CD,∵∠ACB=90゜,AC=BC,∴∠CBA=45°,CD平分∠ACB,∴∠DCB=45°,∴∠DBN=90°+45°=135°,∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=BD,CD⊥AB,∵DM⊥DN,∴∠CDB=∠MDN=90°,∴都减去∠BDM得:∠C...