已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
问题描述：
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；
（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答
知识点：此题的关键是辅助线，让MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，转化为在直角三角形中解决．做几何题加辅助线是关键，所以学生要尽可能多的从题中总结，加辅助线的规律．
（Ⅰ）证明：∵将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，∴△DCM≌△ACM（1分）∴CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A又∵CA=CB，∴CD=CB（2分），∴∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM∠BCN=∠ACB-∠ECF-∠ACM=90°-45°-...
答案解析：（Ⅰ）考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了；
（Ⅱ）还将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，△GCM≌△ACM，然后由勾股定理即可证明．
考试点：圆心角、弧、弦的关系；勾股定理．
知识点：此题的关键是辅助线，让MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，转化为在直角三角形中解决．做几何题加辅助线是关键，所以学生要尽可能多的从题中总结，加辅助线的规律．