如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，AC=BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．（1）求证：DM=DN；（2）若∠DMC=15°，BN=1，求MN的长．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，AC=BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．
（1）求证：DM=DN；
（2）若∠DMC=15°，BN=1，求MN的长．
答
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质，等腰直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．
证明：（1）连接CD，∵∠ACB=90゜，AC=BC，∴∠CBA=45°，CD平分∠ACB，∴∠DCB=45°，∴∠DBN=90°+45°=135°，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，CD⊥AB，∵DM⊥DN，∴∠CDB=∠MDN=90°，∴都减去∠BDM得：∠C...
答案解析：（1）连接CD，求出CD=BD，∠CDM=∠BDN，∠MCD=∠DBN，证△DCM≌△DBN，推出即可；
（2）求出CM=BN=1，∠MNC=30°，根据含30度角的直角三角形性质推出即可．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质，等腰直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．