如图所示,点D为等边△ABC的AC边上的一点,∠1=∠2,BD=CE.求证:△DAE是等边三角形.

问题描述:

如图所示,点D为等边△ABC的AC边上的一点,∠1=∠2,BD=CE.求证:△DAE是等边三角形.

证明:∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=AC
在△ABD和△ACE中

AB=AC
∠1=∠2
BD=CE

∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AE=AD,∠BAD=∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形.