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已知a、b、c为自然数，且a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c，且a2-a-2＞0，则代数式1a+1b+1c的值为（　　） A.1 B.76 C.10 D.11

分类: 作业答案 • 2021-12-03 20:40:12
问题描述：

已知a、b、c为自然数，且a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c，且a2-a-2＞0，则代数式

1
a
+
1
b
+
1
c
的值为（　　）
A. 1
B.
7
6

C. 10
D. 11

答

由a2-a-2＞0，a为自然数，可知a＞2，
将化a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c为（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，
因为（a-2）2、（b-2）2、（c-6）2都大于0，
当a≥4时，上式不成立，所以自然数a只能取值为3．
当a=3时，代入上式，得：
（b-2）2+（c-6）2＜1，
所以只能使（b-2）2=0，（c-6）2=0，即b=2，c=6，
所以

1
a
+
1
b
+
1
c
=1．
故选A．

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