已知a、b、c为自然数，且a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c，且a2-a-2＞0，则代数式1a+1b+1c的值为（ ）A. 1B. 76C. 10D. 11
问题描述：
已知a、b、c为自然数，且a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c，且a2-a-2＞0，则代数式
+1 a
+1 b
的值为（ ）1 c
A. 1
B.
7 6
C. 10
D. 11
答
由a2-a-2＞0，a为自然数，可知a＞2，
将化a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c为（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，
因为（a-2）2、（b-2）2、（c-6）2都大于0，
当a≥4时，上式不成立，所以自然数a只能取值为3．
当a=3时，代入上式，得：
（b-2）2+（c-6）2＜1，
所以只能使（b-2）2=0，（c-6）2=0，即b=2，c=6，
所以
+1 a
+1 b
=1．1 c
故选A．
答案解析：先由a2-a-2＞0得到a＞2或a＜-1，再变形a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c为：（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，得到a=3，进而得到（b-2）2+（c-6）2＜1，再得到b=2，c=6，故能求得
+1 a
+1 b
的值．1 c
考试点：一元一次不等式的应用．
知识点：本题的关键是把不等式转化成平方的形式，然后分析在什么情况下小于2，从而求出a，b，c的值．