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已知自然数a，b，c，满足a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c和a2-a-2＞0，则代数式1a+1b+1c的值是 ______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:33:41
问题描述：

已知自然数a，b，c，满足a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c和a2-a-2＞0，则代数式

1
a
+
1
b
+
1
c
的值是 ______．

答

∵a2-a-2＞0，（a-2）（a+1）＞0，∴a＞2或a＜-1．
a2+b2+c2+42-4a-4b-12c＜0
配方得：（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，
∵a，b，c是自然数，∴a=3，b=2，c=6，
∴

1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
3
+
1
2
+
1
6
=
2
6
+
3
6
+
1
6
=1．
故答案是：1．
答案解析：解不等式a2-a-2＞0得到a＞2或a＜-1，然后把a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c用配方法得到（a-2）2+（b-2）2+（c-6）2＜2，根据a，b，c是自然数，确定a=3，b=2，c=6，把a，b，c的值代入代数式求出代数式的值．
考试点：一元二次不等式；配方法的应用．
知识点：本题考查的是解一元二次不等式，通过解不等式求出a，b，c的值，然后代入代数式求出代数式的值．

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