在三角形ABC中,sin^2A-sin^2C+sin^2B=sinAsinB,则角C为,△ABC的面积为4√3,求a+2b的最小值
问题描述：
在三角形ABC中,sin^2A-sin^2C+sin^2B=sinAsinB,则角C为,△ABC的面积为4√3,求a+2b的最小值
答
sin²A-sin²C+sin²B=sinAsinB
由正弦定理得
a²+b²-c²=ab
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
C为三角形内角,C=π/3
由三角形面积公式得
S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)absin(π/3)=(1/2)(√3/2)ab=(√3/4)ab=4√3
ab=16
a·(2b)=32
2√[a·(2b)]=2√32=8√2
由均值不等式得a+2b≥2√[a·(2b)]
a+2b≥8√2
a+2b的最小值为8√2