用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4=+1/2n次方-1小于等于n
问题描述：
用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4=+1/2n次方-1小于等于n
答
1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2^n-1)k+{1/2^k+1/2^k+...+1/2^k}=k+(1/2^k)*2^k怎么得到的{1/2^k+1/2^k+...+1/2^k}后面的括号里已经解释过了：有2^k个1/2^k，相加后就是1.为什么是2^k个呢？因为{1/2^k+...+1/[2*2^k-1]}是从1/2^k加到1/[2*2^k-1]，分母每次加1.从2^k到2*2^k-1一共是（末项-首项+1）个，即：2*2^k-1-2^k+1=2*2^k-2^k=2^k项。这2^k项每一项的分母都比{1/2^k+1/2^k+...+1/2^k}中的分母大（因为分母在+1），分子是1不变，所以分数的值小。