已知抛物线y＝1/2x2−mx+2m−7/2． （1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点． （2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x-1与抛物线交于A
已知抛物线y＝
x2−mx+2m−1 2
．7 2
（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x-1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
（1）该函数的判别式=m2-4m+7=（m-2）2+3≥3
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）由直线y=x-1与抛物线交于A、B两点，
∴点A（1，0）
代入二次函数式则m=3
故二次函数式为：y＝
x2−3x+1 2
5 2
当抛物线的对称轴为直线x=3时，则y=-2，
即顶点C为（3，-2），
把x=3代入直线y=x-1则y=2，
即点D（3，2）
则AD=AC=2
2
设点P（x，
x2−3x+1 2
）5 2
由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等
则
＝1
x2−3x+1 2
+2 5 2 x−3
解得：x=3或x=5
则点P（3，-2）（与点D重合舍去）或（5，0）
经检验点（5，0）符合，
所以点P（5，0）
②设直线AB解析式为y=kx+b，将A（1，0），D（3，2）代入得直线AB：y=x-1，
设M（a，a-1），N（a，
a2-3a+1 2
），5 2
当以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，MN=CD，即|（a-1）-（
a2-3a+1 2
）|=4，5 2
解得a=4±
或3或5，
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故把直线CD向右平移1+
个单位或2个单位，向左平移
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-1个单位，能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
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