已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则m= _ .

问题描述:

已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则m= ___ .

∵幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,
且在(0,+∞)上是减函数,

m2-2m-3是偶数
m2-2m-3<0
m∈Z
,即
m2-2m-3是偶数
-1<m<3
m∈Z

解得m=1.
故答案为:1.