已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求外接球的体积
问题描述：
已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求外接球的体积
答案为(8√6)/27∏a^3
答
过定点S作底面的垂线,垂足B,连接B与底面正方形的一个顶点A
AS=√2 BS=√2/2 a
圆心O在BS上一点
OS = OA 设OB=X 则OA^2=OB^2+AB^2
即 （√2/2 a ）^2 +X^2 =OA^2=OS^2=(BS-OB)^2=[√(2-a^2 /2) -X]^2
求出X=√{1/2 * [(2-a^2)/(2+a^2)]}
那么 r=OS=BS-OB=√（2-a^2 /2) -√{1/2 * [(2-a^2)/(2+a^2)]}
V=1/3 π r^3=...