求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x^3+3x^2-5相切的直线方程
问题描述：
求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x^3+3x^2-5相切的直线方程
答
垂直于直线2x-6y+1=0的切线斜率为-3,
对曲线方程求导得：y'=3x²+6x,代入y'=-3得：3x²+6x+3=0,解得x=-1
代入曲线方程得：y=-1+3-5=-3,所以切点坐标为(-1,-3)
根据点斜式得到切线方程：y+1=-3(x+3)
即：y=-3x-10