整数数列{An}满足 A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ,(n=2,3,…) 求这样的数列的个数.

这个题目我不敢说肯定对,你也可以帮我看看有没有错.
记Tn=A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3,则
T(n+1)-Tn=A(n+1)*An==n*(n+1)*(n+2)/3-(n-1)*n*(n+1)/3=n(n+1)
∵An为整数,且(n,n+1)=1（这个是互质的意思）
∴An=±n A(n+1)=±(n+1)
∴这样的数列有2个,分别是An=n和An=-n
有不对的地方及时指出,我会尽快改正.没看懂！题目的意思是什么？就是对于,(n=2,3,…)都存在n=1A1*A2=1*2*3/3n=2A1*A2+A2*A3=2*3*4/3.....n=nA1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ①n=n+1A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An+An*A(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3 ②②-①得：A(n+1)*An=n(n+1) ④同样An*A(n-1)=n*(n-1) ⑤④÷⑤得：A(n+1)/A(n-1)=(n+1)/(n-1) ===》A(n+1)/(n+!)=A(n-1)/(n-1)=......也就是说任意相差2项如A1,A3 都有A3/3=A1/1那么对于任意的n，都有A(2n)/2n=A2/2 A(2n-1)(2n-1)=A1/1 现在只要得出A1，A2的值An就确定了。那么讨论A1*A2=2 因为A1A2均为整数，那么(A1,A2)=(±1，±2)或(±2，±1)(1)显然当(A1,A2)=(±1，±2)时是成立的，此时的An=±n (2)当(A1,A2)=(±2，±1)，则有A(2n)/2n=A2/2=±1/2 A(2n-1)/(2n-1)=A1/1=±2===》A(2n)=±n，A(2n-1)=±2(2n-1)显然是矛盾的，所以此时{An}不存在综上所述，{An}=±n，这样的数列有两个还不明白么？继续追问